工学部の4年間で学ぶ数学のまとめ

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工学部の4年間で学ぶ数学は、だいたい以下かなと思う。

• 解析、微分積分学(εδとか、面積分とか、テイラー展開とか)
• 行列、線形代数
• ベクトル解析(これは電磁気学の中で学ぶって印象の方が強いかもしれない)
• (常)微分方程式
• 複素解析
• フーリエ解析
• ラプラス変換(工学系だったら現代制御で学ぶことが多いのかな)
• 統計、確率

他にもなんかあったかな。

あとは熱力学とか、解析力学とか、CGとか、電気/電子回路とか、物理系や情報系、工学系の講義も通じて細かくはもっといろいろ学ぶor使うけど、
そのほとんどが上で適当にリストアップした8領域をベースにして、それらの組み合わせ技だった気がする。
(私はグラフィックス系の講義はほとんど取らなかったけど、研究で使うことになった)

化学系とか建築・土木とか、薬学系だとまた違うんだろうなとは思うけど、良くは知らない。

以上8領域 + αと、一見すると多いような、振り返るとそんなに多くないような量の数学を私は学んできたし、
私と同じ学部だった学生はみんな学んできている。

しかしこの中で、「その講義の外で使ったもの」はどれだけあっただろうか。

今、私が研究のために使ってる数学は、実はそんなに多彩なものじゃない。
というか、考えてみたら以下2点くらいだった(驚愕

• 実験やシミュレーションで得られたデータの誤差や不確かさの取り扱い (統計)
• 複数の系の座標変換、画像処理 (行列)

ε-δ論法なんて少なくとも私は普段の研究で使わないし、複素解析もラプラス変換も全く使ってない。

ベクトル解析は今は使ってないからなんか忘れそうだけど、専門書とか論文を読んでる時とかに間接的に役に立つことはある。

フーリエ解析は以前たまに必要にしてたけど、使わない手法に移りはじめてからは全く使わなくなった。
ちなみにフーリエ解析を使う手法は失敗で、今の研究成果の役には立たなかった。

つづく